Question

18．将质量分别为m_a、m_b的两物体a、b竖直向上抛出，它们的动能E_k与上升高度h的关系如图所示，a、b初速度大小分别为v_a、v_b，受到的空气阻力大小分别为f_a、f_b．下列说法正确的是（　　）

• A． 如果f_a=f_b，则一定有v_a＞v_b
• B． 如果f_a=f_b，则一定有m_a＞m_b
• C． 如果v_a=v_b，则一定有f_a＞f_b
• D． 如果m_a=m_b，则一定有f_a＞f_b

Answer 1

分析 物体上升的过程中，有重力和阻力做功，根据动能定理得到表达式，结合图象的信息分析即可．

解答 解：根据动能定理得：
对a有：-（m_ag+f_a）h_a=0-E_a；得 m_ag+f_a=$\frac{{E}_{a}}{{h}_{a}}$…①
对b有：-（m_bg+f_b）h_a=0-E_b；得 m_bg+f_b=$\frac{{E}_{b}}{{h}_{b}}$…②
根据数学知识可知，$\frac{{E}_{a}}{{h}_{a}}$、$\frac{{E}_{b}}{{h}_{b}}$等于图象斜率的大小，由图可得：$\frac{{E}_{a}}{{h}_{a}}$＞$\frac{{E}_{b}}{{h}_{b}}$…③
AB、如果f_a=f_b，则由①②③可得，一定有m_a＞m_b，但不一定有v_a＞v_b．故A错误，B正确．
C、如果v_a=v_b，由E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$及图象的信息：E_a＞E_b，得：m_a＞m_b，由①②③可知，不一定有f_a＞f_b，故C错误．
D、如果m_a=m_b，则由①②③可得，一定有f_a＞f_b，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键是根据动能定理得到图象的斜率与什么因素有关，结合图象的信息来进行分析．