Question

13．物体A、B在同一位置同时开始运动，物体A做竖直上抛运动，物体B竖直向上做匀速直线运动，它们速度的平方一位移（v²-x）图象如图所示，重力加速度g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 物体A最终停止在离出发点5 m处
• B． 物体A、B在离出发点1.8m高处相遇
• C． 物体A、B 在离出发点3.2m高处相遇
• D． 物体A、B相遇时A速度方向向上

Answer 1

分析 由图象的形状判断物体的运动性质，再根据相遇问题的分析方法进行分析即可求解．

解答 解：A、由图可得，B向上匀速运动的速度为 v_B=8m/s；A向上做匀减速直线运动，上升的最高点为5m，但A不能在此处静止，故A错误；
B、设A的初速度为v₀，则最大高度 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，得 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
由几何关系可知，A以初速度10m/s加速度为-10m/s²向上做匀减速直线运动；两图象的交点说明此时速度相等，由平均速度公式可知，A的位移大于B的位移；故1.8m处二者没有相遇；故B错误；
CD、相遇时，由位移相等得：v_Bt=v₀t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入得 8t=10t-$\frac{1}{2}×10×{t}^{2}$；解得：t=0.4s时二者相遇；则相遇时离出发点为：s=v_Bt=8×0.4=3.2m；此时物体A在上升过程，速度方向向上，故C、D正确．
故选：CD

点评 本题关键在于明确图象的认识及应用，要能根据图象明确两物体的运动性质，然后再由基本公式分析研究．