某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型.如图所示．其中D.E.G.H都是定滑轮.M是动滑轮.杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动.OC:OB=3:4．杠杆BC和细绳的质量均忽略不计．人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A.容器的底面积为300cm2.人的质量是70kg.通过细绳施加竖直向下的拉力时.A始终以0.6m/s的速度匀速上升．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示．其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OC：OB=3：4．杠杆BC和细绳的质量均忽略不计．人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为300cm²，人的质量是70kg，通过细绳施加竖直向下的拉力时，A始终以0.6m/s的速度匀速上升．当杠杆到达水平位置时物体A总体积的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此时的拉力为F₁，它的功率为P₁，地面对他的支持力是N₁；当物体A完全离开液面时，此时通过细绳施加竖直向下的拉力为F₂，它的功率为P₂，地面对人的支持力是N₂．已知A的质量为75kg，N₁：N₂=2：1，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg．求：
（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力；
（2）动滑轮M受到的重力；
（3）P₁：P₂的值．

分析（1）根据几何关系求出物体排开水的体积，再求物体所受的浮力；
（2）以人为研究对象，分析受力情况，结合滑轮组的特点和杠杆平衡条件，求动滑轮M受到的重力；
（3）根据功率公式P=Fv求解P₁：P₂的值．

解答解：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，水面下降了50cm，从而可求减小的排开水的体积；也就是物体总体积的五分之三；
物体的体积 V=S×△h×$\frac{5}{3}$=300×10^-4×0.5×$\frac{5}{3}$=0.025m³；
此时物体排开水的体积为 V_排=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×0.025m³=0.01m³；
物体所受的浮力 F_浮=ρgV_排=1000×10×0.01N=100N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示．
由平衡条件得：
G_人=F₁′+N₁
G_人=F₂′+N₂
又 G_人=m_人g=70×10N=700N，则得
N₁=G_人-F₁′
N₂=G_人-F₂′
因为F₁′与F₁，F₁′与F₂大小相等
所以有：
N₁=G_人-F₁
N₂=G_人-F₂
已知N₁：N₂=2：1
得：$\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{{G}_{人}-{F}_{2}}$=$\frac{2}{1}$--------------①
对杠杆进行受力分析如图3甲、乙所示：
根据杠杆平衡条件：（由数学知识可知，无论杠杆水平还是倾斜力臂比不变）
故 $\frac{2{F}_{1}-{G}_{动}}{{F}_{A1}}$=$\frac{OB}{OC}$-----------②
$\frac{2{F}_{2}-{G}_{动}}{{F}_{A2}}$=$\frac{OB}{OC}$--------------------③
已知 OC：OB=3：4，F_A1′=F_A1=650N，F_A2′=F_A2=750N；G_A=750N，G_人=700N；
由①②③解得：G_动=$\frac{800}{3}$N，F₁=$\frac{1700}{3}$N，F₂=$\frac{1900}{3}$N，
（3）设自由端F₁的速度为V₁；F₂的速度为V₂，A的速度不变可知：V₁=V₂
则 $\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}{V}_{1}}{{F}_{2}{V}_{2}}$=$\frac{\frac{1700}{3}}{\frac{1900}{3}}$=$\frac{17}{19}$．
答：（1）当物体露出液面为总体积的五分之三时，物体所受的浮力为100N；
（2）动滑轮M受到的重力为$\frac{800}{3}$N；
（3）P₁：P₂的值为17：19．

点评解决本题的关键要搞清研究对象，正确分析受力情况，把握滑轮组的力学特性，运用平衡条件和功率知识研究．

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	A．	重物M做匀速直线运动
	B．	重物M受到细绳的拉力总大于重物M的重力
	C．	重物M的速度总小于ωL
	D．	重物M克服其重力的功率先增大后减小

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A．

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B．

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C．

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D．

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A．

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B．

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C．

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D．

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