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    18．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5.4m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．将该弹簧沿斜面放置，一端固定在A点，另一端与物体P接触但不连接．图中AB是长度为3l、倾角为37°的粗糙轨道，B端与半径为l的光滑圆轨道BCD相切，C的切线沿竖直方向，D的切线沿水平方向，用外力推动物块P，使弹簧被压缩到最短，已知P与AB轨道间动摩擦因数为u=0.25，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
    （1）若P的质量为m，求P到达D点时对轨道压力；
    （2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P质量的取值范围．

    分析 （1）根据能量守恒定律求出物体到达D点的速度．在D点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求轨道对物体的压力，从而得到物体对轨道的压力．
    （2）P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，有两个临界情况：一是恰好到达B点的速度为零．二是恰好到达C点的速度为零，结合能量守恒定律求解．

    解答 解：（1）根据能量守恒定律有，弹簧压缩至最短时弹性势能为：Ep=5.4mgl
    物体被弹簧弹出到D点的过程中，有：Ep-μmgcosθ•2l-mg（2lsin37°+l+lsin53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
    在D点，根据牛顿第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{l}$
    联立解得：N=3mg
    根据牛顿第三定律得，P到达D点时对轨道压力为：N′=N=3mg
    （2）物体P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，两个临界条件：
    ①恰好滑到B点，速度为零．则有：Ep=μMgcosθ•2l+Mg•2lsin37°
    解得：M=$\frac{27}{8}$m
    ②恰好滑到C点，速度为零．则有：Ep=μMgcosθ•2l+Mg（2lsin37°+lsin53°）
    解得：M=2.25m
    所以P质量的取值范围为：2.25m≤M≤$\frac{27}{8}$m
    答：（1）若P的质量为m，P到达D点时对轨道压力是3mg；
    （2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，P质量的取值范围为 2.25m≤M≤$\frac{27}{8}$m．

    点评 解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析能量是如何转化．对于范围问题，往往要分析临界情况，抓住临界条件研究．

    练习册系列答案
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    8．下列说法符合物理学史实的是（　　）
    A．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律
    B．卡文迪许测出了静电力常量
    C．奥斯特通过实验发现了电流能产生磁场
    D．库仑提出了用电场线描述电场的方法

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    9．将秒摆的周期由2s变为1s，下列措施可行的是（　　）
    A．将摆球的质量减半B．将振幅减半
    C．将摆长减半D．将摆长减为原来的$\frac{1}{4}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．木板与物块间的摩擦力大小等于0
    B．木板与桌面间的摩擦力大小等于μMg
    C．木板与桌面间的摩擦力大小等于F
    D．木板与桌面间的摩擦力大小等于μ（ M+m ） g

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    B．波动过程中质点本身随波迁移
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．小铁块B的加速度为零B．磁铁A的加速度为2g
    C．A、B之间弹力为零D．A、B整体处于完全失重状态

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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