Question

9．如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，当A和B分别在轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 行星A的速率小于B的速率
• B． 行星B运行的速率大于第一宇宙速度
• C． 行星A的向心加速度大于B的向心加速度
• D． 行星A的周期大于B的周期

Answer 1

分析 由万有引力做向心力得到速率、周期与半径的关系，并由万有引力作为合外力得到加速度与半径的关系．

解答 解：AB、行星绕中心天体做圆周运动，万有引力做向心力即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，${v}^{2}=\frac{GM}{r}$，那么半径越大，速度越小，故行星B的速率小于A的速率；又有第一宇宙速度即为行星在中心天体表面以万有引力做向心力做匀速圆周运动的速度，所以行星B的速率小于中心天体O表面卫星的速度，故AB错误；
C、行星绕中心天体做圆周运动，万有引力做向心力，故向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，那么半径越大，加速度越小，故行星A的向心加速度大于B的向心加速度，故C正确；
D、行星绕中心天体做圆周运动，万有引力做向心力即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{GM}{r}^{3}$，那么半径越大，周期越大，故行星A的周期小于B的周期，故D错误；
故选：C．

点评 行星绕中心天体做圆周运动的问题中，都是通过万有引力做向心力，然后化简出速率、周期、角速度与半径的关系，进而通过比较卫星的高度来求解．