Question

15．已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R₁和R₂（公转轨迹近似为圆），如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率．则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（　　）

• A． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{{R}_{1}}}{\sqrt{{R}_{2}}}$
• C． $\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
• D． $\frac{\sqrt{{R}_{2}}}{\sqrt{{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律得出地球和火星的周期之比，结合一个周期内的面积之比，求出面积速率之比．

解答 解：公转的轨迹近似为圆，地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动，
根据开普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，
运动的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$，
在一个周期内扫过的面积之比为$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{π{{R}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{{R}_{2}}^{2}}$，
面积速率为$\frac{S}{T}$，可知面积速率之比为$\frac{\sqrt{{R}_{1}}}{\sqrt{{R}_{2}}}$，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 本题属于信息题，通过题意理清面积速率的含义，结合开普勒定律得出周期之比是解决本题的关键．