Question

14．如图所示，质量为m的小物体静止在半径为R的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为μ，它与球心连线跟水平地面的夹角为θ，则（　　）

• A． 地面对半球体的摩擦力方向水平向左
• B． 小物体所受摩擦力大小mgcosθ
• C． 小物体所受摩擦力大小μmgsinθ
• D． 小物体对半球体的压力大小为mgcosθ

Answer 1

分析 以小物体和半球体整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解地面对半球体的摩擦力．再以小物体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解半球体对小物体的支持力和摩擦力，再由牛顿第三定律求解小物体对半球体的压力．

解答 解：
A、设半球体的质量为M．以小物体和半球体组成的整体为研究对象，分析受力情况如图1，根据平衡条件得知，地面对半球体的摩擦力为零．否则整体的合力不为零，破坏了平衡状态，与题矛盾．故A错误．
BCD以小物体为研究对象，分析受力如图2所示，根据平衡条件得
半球体对小物体的支持力为：N₂=mgsinθ
摩擦力为：f₂=mgcosθ：
根据牛顿第三定律得知，小物体对半球体的压力大小为mgsinθ．故B、D错误，C正确．
故选：C

点评 本题采用整体法和隔离法处理两个物体的平衡问题，要注意题中θ与斜面的倾角不同，公式f=μN不能直接用来求静摩擦力（除最大静摩擦力外）．