Question

5．有一竖直放置的“T”型架，表面光滑，两个质量相同的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，滑块A的速度为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}v$，连接A、B的绳长为$\frac{4{v}^{2}}{3g}$．

Answer 1

分析 将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，根据两物体沿绳子方向的速度相等，求出A的速度，再根据系统机械能守恒，求出B下降的高度，从而求出AB的绳长．

解答 解：将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有：
v_Bcos60°=v_Acos30°
所以：v_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v
AB组成的系统机械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
所以：
h=$\frac{2{v}^{2}}{3g}$
绳长l=2h=$\frac{4{v}^{2}}{3g}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}v$，$\frac{4{v}^{2}}{3g}$．

点评 解决本题的关键会对速度进行分解，以及知道AB组成的系统机械能守恒，注意掌握运动的合成与分解应用，及三角知识的内容．