Question

【题目】如图所示，两种粒子和均由加速电场左边界A处无初速度释放，经过电压为U1的电场加速后，沿水平中线进入电压为U2的偏转电场（可视为匀强电场）。两种粒子都能够飞出偏转电场并进入右侧的匀强磁场区域。若已知形成偏转电场的电容器极板间距离为d，极板长为，不计粒子重力及粒子间的相互影响。

（1）证明和飞出偏转电场时的位置相同；

（2）求和在磁场中运动的半径之比。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）粒子经过加速电场后速度为v0，根据动能定理有：

粒子在偏转电场中做类平抛运动，则水平方向：

竖直方向：

加速度：

联立得：

和粒子在电场中的侧移相同，与粒子的质量和电荷量无关，所以和飞出偏转电场时的位置相同；

（2）从开始加速到进入磁场过程中，电场力对两种粒子做的功相等，即：

设粒子进入磁场的速度为v，根据动能定理可得：

解得：

所以和粒子进入磁场时的速度之比为：

根据洛伦兹力提供向心力可得：

则和在磁场中运动的半径之比为：