Question

15．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t³（m），求该质点在t=0到t=2s这段时间内的平均速度大小和t=2s到t=3s这段时间内的平均速度的大小．

Answer 1

分析 根据x=5+2t³（m），熟练写出相应时刻质点相对于原点o的位置坐标，根据位置坐标确定物体的位移大小，根据平均速度定义式直接得到相应时间内的平均速度．

解答 解：由题意一质点沿直线ox作加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t³（m），故可知：
t=0时刻，质点的位置坐标x₀=5m，2s末的位置坐标x₂=21m，3s末的位置坐标x₃=59m
因为位移是质点位置坐标的变化量，故物体在前2s内的位移x_0-2=x₂-x₀=16m，其平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{0-2}}{2}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
物体在第3s内的位移x_2-3=x₃-x₂=38m，其平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2-3}}{1}=\frac{38}{1}m/s=38m/s$
答：质点在t=0到t=2s间的平均速度大小为8m/s，从t=2s到t=3s间的平均速度大小为38m/s．

点评 熟练掌握位移为位置坐标的变化量，根据题目给出的表达式，求出相应时间末位移的位置坐标，从而求出其对应时间内的位移，根据平均速度求解即可．注意因为质点不是匀变速直线运动，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通过求对应时刻的速度来求平均速度．