Question

6．如图，半径为R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接，质量为m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度v₁=4m/s，A恰能经过轨道最高点M，取g=10m/s²．求：
（1）小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W．
（2）小球A从M落到水平直轨道上水平方向上通过的位移．

Answer 1

分析 （1）A恰能经过轨道最高点M，则小球经过M点时，由重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出小球经过M点的速度；再对N到M过程，运用动能定理求克服阻力做的功W．
（2）小球离开M点后做平抛运动，根据分位移公式求解水平位移．

解答 解：（1）在M点，由牛顿第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
得 v_M=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.2}$=$\sqrt{2}$m/s
对于N到M过程，运用动能定理得
-mg•2R-W=$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得，W=0.15J
（2）小球离开M点后做平抛运动，则
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Mt
解得 x=v_M$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{4×0.2}{10}}$=0.4m
答：
（1）小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W为0.15J．
（2）小球A从M落到水平直轨道上水平方向上通过的位移是0.4m．

点评 本题是动能定理与向心力、平抛运动知识的综合应用．题中阻力是变力，要学会运用动能定理求变力做功．