Question

18．如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态且足够长，不计一切阻力，重力加速度为g，现将两物体同时由静止释放并开始计时，在A下落t秒的过程中（未落地），下列说法正确的是（　　）

• A． 轻绳对A物体的拉力为$\frac{2}{3}$mg
• B． A、B组成系统的重力势能增大
• C． t时刻，B所受拉力的瞬时功率为$\frac{1}{3}$mg²t
• D． t时间内，B的机械能增加了$\frac{2}{9}$mg²t²

Answer 1

分析 两个物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒．对整体，根据牛顿第二定律求出两个物体的加速度大小和细绳的拉力大小，并求出细绳对A做的功，即可得到A的机械能减少量．由功率公式求解拉力的瞬时功率

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：
对AB整体有：a=$\frac{2mg-mg}{2m+m}$=$\frac{1}{3}g$
对A有：2mg-T=2ma，得细绳的拉力 T=$\frac{4}{3}mg$，故A错误；
B、在A落地之前的运动中，A重力势能减小量大于B重力势能增加量，所以A、B组成系统的重力势能减小．故B错误．
C、下落t秒时，B的速度大小为 v=at=$\frac{1}{3}$gt
则B所受拉力的瞬时功率为 P=Tv=$\frac{4}{3}mg•\frac{1}{3}gt=\frac{4}{9}m{g}^{2}t$，故C错误．
D、下落t秒时，A下落的高度为 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{g{t}^{2}}{6}$
则A克服细绳拉力做功为 W=Th=$\frac{2}{9}{g}^{2}{t}^{2}$
根据功能关系得知：A的机械能减少量为△E_A=W=$\frac{2}{9}$mg²t²，AB组成的系统机械能守恒，故B机械能增加为$\frac{2}{9}$mg²t²，故D正确
故选：D

点评 本题是连接体问题，要抓住系统的机械能守恒，而单个物体的机械能并不守恒，能熟练运用整体法和隔离法求出加速度和细绳的拉力