Question

【题目】如图所示，在水平地面上固定一光滑金属导轨，导轨间距离为L，导轨电阻不计，右端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻r= R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有一水平向右的初速度v0 ， 已知当导体棒第一次回到初始位置时，速度大小变为 v0 ， 整个运动过程中导体棒始终与导体垂直并保持良好接触，弹簧的重心轴线与导轨平行，且弹簧始终处于弹性限度范围内．求：

（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小；
（2）导体棒第一次回到初始位置时，导体棒的加速度大小为a；
（3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：初始时刻导体棒的速度为v0，做切割磁感线运动，产生的电动势为E=BLv0，

电路中的总电阻为 ，

根据欧姆定律可得

答：初始时刻通过电阻R的电流I的大小为 ；

（2）解：导体棒第一次回到初始位置时，速度为 ，产生的电流为

此时弹簧处于原长状态，所以只受安培力作用，安培力为F=BIL，

根据 牛顿第二定律可得 ，

联立解得

答：导体棒第一次回到初始位置时，导体棒的加速度大小为a

（3）解：由于没有摩擦力，则导体棒从开始运动直到停止的过程中，导体棒的动能完全转化为电路的焦耳热，故 ，根据电路规律可得电阻R上产生的焦耳 ，

答：导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳Q为 ．

【解析】（1）根据导体切割磁感线的公式可求得电动势，再由欧姆定律可求得电流大小；（2）根据F=BIL可求得安培力，再由牛顿第二定律可求得加速度；（3）明确能量转化关系；根据功能关系可求得R上产生的焦耳热．
【考点精析】关于本题考查的功能关系，需要了解当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能得出正确答案．