Question

甲图，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ=53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．棒的质量m=1.0kg，电阻R=1.0Ω，长度与导轨间距L相同，L=1.0m，棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，现对ab棒施加一个方向向右，力随时间变化如乙图，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10m/s²，求：
（1）ab棒的加速度大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若已知在前2s内外力做功W=30J，求这一过程中电路产生的焦耳热；
（4）求cd棒达到最大速度所需的时间．

Answer 1

（1）ab棒受到的滑动摩擦力：
f=μmg=0.5×1×10N=5N，
由图乙所示图象可知，t=0时拉力为：F=6N，
由牛顿第二定律得：F-f=ma，即为：6-5=1×a
解得加速度为：a=1m/s²；
（2）ab棒的速度为：v=at
ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=BLat
ab棒受到的安培力为：F_A=BIL=

B2L2at

2R

，
由图乙所示图象可知，当t=2s时，F′=10N，
由牛顿第二定律得：F′-f-F_A=ma，
即：10-5-

B2×12×1×2

2×1

=1×1，
解得磁感应强度：B=2T；
（3）ab棒做匀加速直线运动，0～2s时间内，ab棒的位移为：
x=

1

2

at²=

1

2

×1×2²=2m，
ab棒的速度为：v=at=2m/s，
由能量守恒定律得：W-μmgx=

1

2

mv²+Q，
代入数据解得，解得电路中产生的热量：Q=18J．
（4）由左手定则知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下，
cd受到的安培力大小：F_A′=BLI=

B2L2at

2R

，
当cd棒受到的摩擦力f′与重力沿斜面向下的分力相等时，棒的速度最大，
对cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡条件得：F_N=F_A′+mgcos53°，
在平行于斜面方向上，由平衡条件得：μF_N=mgsin53°，
解得，cd棒达到最大速度需要的时间：t=5s；
答：（1）ab棒的加速度大小为1m/s²；
（2）磁感应强度B的大小为2T；
（3）这一过程中电路产生的焦耳热为18J；
（4）cd棒达到最大速度所需的时间为5s．