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    如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，Ox轴沿PQ方向．每根导轨单位长度的电阻为r．垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变，在x轴方向上的变化规律为：B=B0+kx，并且x≥0．现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F，使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a．设导体棒的质量为m，两导轨间距为L．不计导体棒与导轨间的摩擦，导体棒与导轨接触良好，不计其余部分的电阻．
    （1）请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式；
    （2）如果已知导体棒从x=0运动到x=x0的过程中，力F做的功为W，求此过程回路中产生的焦耳热Q；
    （3）若B0=0.1T，k=0.2T/m，R0=0.1Ω，r=0.1Ω/m，L=0.5m，a=4m/s2，求导体棒从x=0运动到x=1m的过程中，通过电阻R0的电荷量q．
    （1）设导体棒运动到坐标为x处的速度为v，由法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为：
    E=BLv…①
    由闭合电路欧姆定律得回路中的电流为：
    I=
    BLv
    R0+2rx
    …②
    由于棒做匀加速直线运动，所以有：
    v=
    		2ax
    …③
    此时棒受到的安培力：
    FA=IBL…④
    由牛顿第二定律得：
    F-FA=ma…⑤
    由①②③④⑤联立解得：F=ma+
    (B0+kx)2L2
    		2ax
    R0+2rx

    （2）设导体棒在x=x0处的动能为Ek，则由动能定理得：
    Ek=max0…⑥
    由能量守恒与转化定律得：W=Q+Ek…⑦
    将⑥式代入⑦式解得：Q=W-max0
    （3）由①②两式得：I=
    (B0+kx)Lv
    R0+2rx
    …⑧
    因为v=at，将题中所给的数值代入⑧式得：I=2t（A）… ⑨
    可知回路中的电流与时间成正比，所以在0-t时间内，通过R0的电荷量为：
    q=
    I
    2
    t=t2（C）
    由匀加速直线运动规律得：t=
    2x
    a
    ，
    当x=x0时，有：q=
    2x0
    a
    （C）=0.5C
    答：（1）水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式为F=ma+
    (B0+kx)2L2
    		2ax
    R0+2rx
    ；
    （2）此过程回路中产生的焦耳热Q为W-max0；
    （3）导体棒从x=0运动到x=1m的过程中，通过电阻R0的电荷量q为0.5C．
    练习册系列答案
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    C．Im变小，E变小D．Im不变，E变大

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    1
    3
    W2

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    （1）匀强磁场的磁感应强度B；
    （2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q．

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    （1）若力F的大小保持不变，且F=1.0N．求
    a．导体棒能达到的最大速度大小vm；
    b．导体棒的速度v=5.0m/s时，导体棒的加速度大小a．
    （2）若力F的大小是变化的，在力F作用下导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a=2.0m/s2．从力F作用于导体棒的瞬间开始计时，经过时间t=2.0s，求力F的冲量大小I．

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    （1）线框中感应电动势的大小；
    （2）线框中感应电流的大小；
    （3）cd边受到的安培力的大小．

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    （1）ab棒的加速度大小；
    （2）磁感应强度B的大小；
    （3）若已知在前2s内外力做功W=30J，求这一过程中电路产生的焦耳热；
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    （1）金属棒的最大速度；
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    （3）通过电阻R的电量．

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    A．圆环中产生逆时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势
    C．圆环中感应电流的大小为D．圆环具有收缩的趋势

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