Question

13．在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下．计时开始时，位于原点处的沙漏由静止出发，以加速度a沿x轴匀加速度运动，此过程中沙从沙漏中漏出，每隔相等的时间漏出相同质量的沙．已知重力加速度为g，不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度．下列说法正确的是（　　）

• A． 相邻的空中的沙在相等的时间内的竖直间距不断增加
• B． 相邻的空中的沙在相等时间内的水平间距保持不变
• C． t₀时刻漏出的沙在t（t＞t₀）时刻的位置坐标是[at₀t-$\frac{1}{2}$at₀²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²]
• D． t₀时刻漏出的沙在t（t＞t₀）时刻的位置坐标是[$\frac{1}{2}$a（t₀+t）²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²]

Answer 1

分析 由题意可知，沙子漏出后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学基本公式求出在（t-t₀）时间内水平和竖直方向的位移即可求出位置坐标，从而即可求解．

解答 解：AB、漏出沙，在竖直方向做自由落体运动，则相邻的空中的沙在相等的时间内的竖直间距不断增加，
而在水平方向做匀速直线运动，但由于漏出前水平方向做匀加速运动，因此它们的水平方向初速度不相等，则在相等时间内的水平间距不相等，故A正确，B错误；
CD、由匀变速直线运动的规律，t₀时刻漏出的沙具有水平初速度
v₀=at₀
沙随沙漏一起匀加速的位移
x₀=$\frac{1}{2}$at₀²
接着沙平抛，t时刻位移
x₁=v₀（t-t₀）
且x=x₀+x₁
y=$\frac{1}{2}$g（t-t₀）2
所以，t₀时刻漏出的沙的坐标为：（at₀t-$\frac{1}{2}$at₀²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²），故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题的关键是正确分析沙子漏出后的运动规律，知道沙子漏出后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，注意沙子漏出前水平方向做匀加速直线运动，它们的初速度不相等，是解题的关键．