Question

【题目】荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0 ， 你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由星球表面附近的重力等于万有引力，

即： =mg星

则 g星=

答：该星球表面附近的重力加速度g星等于

（2）解：经过最低位置向上的过程中，重力势能减小，动能增大．

由机械能守恒定律得： mv02=mg星h

则能上升的最大高度h= ．

答：若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是

【解析】由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度．

对于荡秋千这种曲线运动求高度，我们应该运用机械能守恒定律或动能定理，求出上升的最大高度．

【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．