Question

【题目】如图所示，一质量为M、上表面为一半径为R的半球面凹槽静止于水平面上，凹槽的最低点放一质量为m的小球，不计一切摩擦和空气阻力，现给小球一瞬时水平冲量，小球获得初速度v0，在以后运动过程中，下列说法正确的是( )

A. 若小球无法冲出凹槽，小球上升的最大高度H一定小于

B. 若小球能冲出凹槽，小球上升的最大高度

C. 若小球能冲出凹槽，小球有可能不会落回凹槽中

D. 小球第12次返回凹槽的最低点时，凹槽的速度最大

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A、若小球的初速度v0较小，在小球相对凹槽上升最高点时“相对静止”，两者水平共速，而球的竖直速度为零；系统水平方向动量守恒，有：，系统只有重力做功，机械能守恒有：，联立解得；故A正确.

B、若小球的初速度v0较大，小球能相对凹槽向上运动，满足水平共速，竖直方向有速度，由系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒有：，此后小球再单独上升h1，有，故总高度为，联立解得：；故B正确.

C、若小球能离开凹槽，则做斜上抛运动，但离开时球和凹槽具有相同的水平速度，故小球一定能落回凹槽；C错误.

D、根据运动的重复性可知，奇数次返回凹槽底端时速度向左，正经历了压力向右下而让槽向右加速的过程，凹槽的速度达到最大；偶数次返回凹槽底端时速度向右，经历了压力向左下而让槽向右减速的过程，速度变小；故第12次次返回凹槽的最低点时，凹槽的速度最小；D错误.

故选AB.