Question

【题目】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直．在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计．整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当用水平向右的恒力F= mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：

（1）杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；
（2）杆a做匀速运动时的速度；
（3）杆b静止的位置距圆环最低点的高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：a棒匀速运动时，拉力与安培力平衡，F=BIL

得：I=

（2）

解：金属棒a切割磁感线，产生的电动势E=BLv

回路电流I= 联立得：v=

（3）

解：b棒平衡时，设棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，

则有tan = 得：θ=60°

所以h=r（1﹣cosθ）=

【解析】（1）杆a做匀速运动时，恒力F与安培力平衡，由安培力公式求解感应电流．（2）根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势，由感应电动势公式求出杆a做匀速运动时的速度．（3）以棒b为研究对象．b受到的安培力大小与a受到的安培力大小相等．根据平衡条件求出杆b静止的位置距圆环最低点的高度