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(2008?惠州一模)电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出,从P点进入并通过圆形区域后,打到荧光屏上,如图所示.如果圆形区域中不加磁场,电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E;在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后,电子将打到荧光屏的上端N点.已知ON=h,PO=L.电子的电荷量为e,质量为m.求:
(1)电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少?说明理由.
(2)电子在电子枪中加速的加速电压是多少?
(3)电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少?
(4)试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式.
分析:(1)因洛伦兹力不做功,所以动能不变;
(2)电子在电场中加速,根据动能定理,即可求解;
(3)电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,即可求解;
(4)根据几何关系,作出运动轨迹,从而列出关系式,即可求解.
解答:解:(1)电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功,电子的动能仍为E.
(2)电子在电子枪中加速,
根据动能定理,E=
1
2
mv2=eU

加速电压为U=
E
e

(3)电子从电子枪中射出的速度为v=
2E
m

由牛顿第二定律,evB=m 
v2
R

它做圆周运动的半径R=
2mE
eB

(4)如图所示,电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O1,圆形区域的圆心为O2

电子从磁场圆射出时的速度方向与O2O的夹角设为θ,
tanθ=
h
L-r
tan
θ
2
=
r
R

由半角公式可得
h
L-r
=
2
r
R
1-(
r
R
)
2
=
2rR
R2-r2

答:(1)电子打到荧光屏上的N点时的动能是E,洛伦兹力不做功.
(2)电子在电子枪中加速的加速电压是
E
e

(3)电子在磁场中做圆周运动的半径R是
2mE
Be

(4)则推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式
h
L-r
=
2rR
R2-r2
点评:考查电子受电场力做功,应用动能定理;电子在磁场中,做匀速圆周运动,运用牛顿第二定律求出半径表达式;同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系.注意左手定则与右手定则的区别.
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9.4
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