Question

19．如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD上．现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架上缓慢的顺时针移动，圆环在A、B、C、D四点时，绳上的张力分别为F_a、F_b、F_c、F_d则（　　）

• A． F_a＜F_b
• B． F_b＞F_c
• C． F_c=F_d
• D． F_d＞F_a

Answer 1

分析 两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．根据数学知识，研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和两堵竖直墙间距离的关系，根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系，来分析拉力的关系．

解答 解：挂钩处的受力情况如图所示，

设绳子两个悬点之间的水平距离为d，绳长为L，由于轻绳光滑，则两端绳子与水平方向的夹角相等；
根据几何关系可得：$cosα=\frac{d}{L}$，
根据共点力的平衡条件可得：2Tsinα=mg；
解得绳子拉力T=$\frac{mg}{2sinα}$；
AC、当光滑圆环沿着AB或CD方向在支架上缓慢的移动时，d不变，则α不变，绳子张力不变，即：F_a=F_b，F_c=F_d，A错误、C正确；
B、当光滑圆环沿着BC方向在支架上缓慢的移动时，d增大，则α变小，绳子张力变大，即：F_b＜F_c，B错误；
D、当光滑圆环沿着DA方向在支架上缓慢的移动时，d减小，则α变大，绳子张力变小，即：F_d＞F_a，D正确；
故选：CD．

点评 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子A端慢慢向上移时，绳子与水平方向的夹角不变．解题要充分利用拉力的对称性进行分析．