[题目]如图所示.直角坐标系xOy位于竖直平面内.在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场.磁场的磁感应为B=1.0T.方向垂直xOy平面向里.电场线平行于y 轴.一质量为m=1.0×10-2kg.电荷量为q= 1.0× 10-2C的带正电的小球.从y轴上的A点水平向右抛出.经x轴上的M点进入电场和磁场.恰能做匀速圆周运动.从轴上的N点第一次离开电场和磁场.MN之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B=1.0T，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m=1.0×10-2kg、电荷量为q= 1.0× 10-2C的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L=2.0m，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ=30°.不计空气阻力，重力加速度g=10m/s，求：

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度的大小；

(3)M点到0点的距离。

【答案】（1）10N/C，电场强度方向竖直向上. （2）（3）

【解析】(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE=mg

解得：E=10N/C

重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上.

(2)小球做匀速圆周运动，O为圆心，MON为弦长，∠MOP=θ，如图所示.设半径为r，由几何关系知

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB=m

由速度的合成与分解知

由以上各式联立得：

(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为

由平抛运动规律x=v0t

vy=gt

x=m

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