Question

（08年宣武区质检）（18分）如图所示，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。一质量为m，电阻也为R的金属棒ab，恰能放在导轨之上并与导轨接触良好。当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度v₀开始向右滑行。求：

（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大？

（2）当棒的速度由v₀减小到v₀的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？

Answer 1

    解析：（1）（共９分）开始运动时，棒中的感应电动势：

 

e=Lv₀B………………………………………………………………(３分)

 

    棒中的瞬时电流:  i =e/2R = Lv₀B/2R………………………………………………(３分)

 

    棒两端的瞬时电压: u= e =Lv₀B………………………………………………(３分)

 

 （2）（共９分）由能量转化与守恒定律知，全电路在此过程中产生的焦耳热：

 

Q总=mv₀²-m(v₀)²=mv₀² ………………………(２分)

 

    ∴棒中产生的焦耳热为：Q=Q_总=mv₀² …………………………………(２分)

 

令：Δt表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔，则在这一瞬时, 结合安培力

和瞬时加速度的极限思想，应用牛二律有：

 

iLB  = m Δv/Δt ……………………………………………………………(１分)

 

    结合电磁感应定律和瞬时速度的极限思想，应用全电路欧姆定律有：

 

i?2R = L B v = L B Δx/Δt ………………………………………………(１分)

 

    所以：mLBΔv =LB2RΔ x,    即： Δx ∝Δv

 

    所以对于全过程，上述正比例关系仍成立

 

    所以对于全过程（Δv= v₀）， 得：

 

Δx=x = ………………………………………………………..……….(３分)