Question

11．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置，获得了小车加速度a与沙及沙桶的质量及小车和砝码的质量对应关系图．沙桶和沙子的总质量为m₁，小车和车上砝码的总质量为m₂，重力加速度为g．

（1）实验中打点计时器所用电源的频率为50Hz，打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a=0.88 m/s²．
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m₁g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙  （选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是没有满足m₁远小于m₂．
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$\frac{1}{{m}^{2}}-a$图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$，沙桶和沙子的总质量m₁=$\frac{1}{gk}$．（认为绳的拉力等于沙桶和沙子的总重力，忽略空气阻力及细线与滑轮的摩擦）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论计算小车运动的加速度．
（2）如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
（3）根据牛顿第二定律，列出小车的滑动摩擦力大小，然后结合图象的斜率与截距，可以得出结论．

解答 解：（1）根据纸带可知，相邻计数点的时间间隔为：T=0.1s，
根据△x=aT²得：a=$\frac{0.0864+0.0775-0.0687-0.06}{0.04}$=0.88m/s²
（2）遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．故图线为丙．
当不满足m₁＜＜m₂时，随m₁的增大物体的加速度a逐渐减小，故图象弯曲的原因是：没有满足m₁远小于m₂．
（3）根据牛顿第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
结合$\frac{1}{{m}_{2}}-a$图象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}}=\frac{μ}{{m}_{1}}+\frac{1}{{m}_{1}g}a$，
设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，因此钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$，小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$．
故答案为：（1）0.88；（2）丙，没有满足m₁远小于m₂；（3）$\frac{b}{gk}$；$\frac{1}{gk}$

点评 会根据实验原理分析分析为什么要平衡摩擦力和让小车的质量M远远大于小桶（及砝码）的质量m，且会根据原理分析实验误差，同时掌握由牛顿第二定律列出方程，与图象的斜率与截距综合求解的方法．