Question

【题目】如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ=。NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1 T。将一根质量为m=0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2 Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5 m，g=10 m/s2。

（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大；

（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少?

（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1 s时磁感应强度应为多大?

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）0.006 J （3）0.1 T

【解析】

(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有

E=BLv

由以上四式代入数据解得

v=2 m/s

(2)根据能量关系有：

电阻R上产生的热量

QR=Q

解得

QR=0.006 J

(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动

mgsin θ=ma

x=vt+at2

设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变有：

BLs=B'L（s+x）

当t=1 s时，代入数据解得，此时磁感应强度

B'=0.1 T