Question

有一匀强磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，磁场方向垂直于xy平面（磁场未画出）．某时刻起一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向．最终粒子到达y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，已知OP的距离为L，如图所示．不计重力的影响．
（1）求磁场区域的半径R及磁场的磁感强度B的大小；
（2）求带电粒子从O运动到P点的时间t；
（3）若在P点的上半部存在一与水平方向成30°的匀强电场E，则带电粒子再次到达y轴上的点Q点（未画出）时，距O点的距离S．

      

Answer 1

解：（1）画出磁场区域及粒子运动的轨迹，设圆周运动的半径为r，由几何知识可得：

，即： ……………………  （2分）

 …………………… （1分）

由可得：

（2分）

（2）粒子做匀速圆周运动的周期为：  ……………………（2分）

设粒子在磁场中运动的时间为t1，则：   ……………………（1分）

粒子从A到P做匀速直线运动，设AP距离为d，所用时间为t2，则：

，  ……………………（2分）

粒子从O到P所用时间为t，有： ……（1分）

（3）粒子从P点飞出后，在电场中做类平抛运动，设所用时间为t3，则：