Question

11．如图所示，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度大小一定，现小船自A点渡河，第一次船头沿AB方向与河岸上游夹角为α，到达对岸；第二次船头沿AC方向与河岸下游夹角为β，到达对岸，若两次航行的时间相等，则（　　）

• A． α=β
• B． α＜β
• C． α＞β
• D． 无法比较α与β的大小

Answer 1

分析 根据合速度的方向，通过平行四边形定则确定静水速的方向，然后将静水速沿河岸方向和垂直于河岸方向分解，通过等时性比较渡河的夹角．

解答 解：第一次小船沿AB航行，到达对岸，合速度沿AB方向，设为v₁；
第二次沿AC航行，到达对岸，合速度沿AC方向，设为v₂．
根据平行四边形定则知，v₁与河岸的夹角小于v₂与河岸的夹角，因为静水速不变，
根据等时性知，则v₁在垂直于河岸方向上的速度等于v₂垂直于河岸方向上的速度，
因此两方向与河岸的夹角也相等，即α=β，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键是比较静水速垂直于河岸方向分速度的大小，根据等时性，结合矢量的合成与分解法则，进行比较．