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如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零,试求CD段的长度.

【解析】

试题分析:小球在两圆轨道的最高点机械能的差即为通过CD段时损失的机械能,设小球质量为m在甲乙轨道的最高点速度分别为v1、v2,CD段长度为l,则有,整理可得CD段长度为①,小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零说明此时小球的重力等于向心力,故有②,③,联立①②③可得

考点:本题考查了机械能、动能定理、向心力等概念

练习册系列答案
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质量为30 kg的小孩从高度为2.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )

A.支持力做功50 J B.阻力做功540 J

C.合外力做功60 J D.重力做功500 J

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如图所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点。下列说法中正确的是( )

A.小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,外力做功为零

B.小球从A到C与从C到B的过程,减少的动能相等

C.小球从A到C与从C到B的过程,速度的变化相等

D.小球从A到C与从C到B的过程,损失的机械能相等

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A.小物体下降至高度h3时,弹簧形变量为0

B.小物体下落至高度h5时,加速度最大

C.小物体从高度h2下降到h4,弹簧的弹性势能增加了

D.小物体从高度h1下降到h5,弹簧的最大弹性势能为mgh1

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一条大河两岸平直,河水流速恒为v。一只小船,第一次船头正对河岸,渡河时间为t1;第二次行驶轨迹垂直河岸,渡河时间为t2。船在静水中的速度大小恒为,则t1∶t2等于( )

A.1: B.:1 C.1: D.:1

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发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行,最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,其中说法正确的是( )

A.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2 上经过 Q点时的加速度

B.卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能

C.卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能

D.卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能

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A.m1:m2做圆周运动的角速度之比为2:3

B.m1:m2做圆周运动的线速度之比为3:2

C.m1做圆周运动的半径为

D.m2做圆周运动的半径为

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A.在0~t1时间内,小球的位移为2 .2m

B.在0~t1时间内,小球的路程为2 .8m

C.在0~t1时间内,小球在空气阻力作用下损失机械能2.2J

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(1)C.O间的电势差UCO;

(2)小球p在O点时的加速度;

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