Question

如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的正点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为α=37°．一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s²．求：
（1）小球下落到B点时的加速度
（2）小球下落到B点时的速度的大小．

Answer 1

分析：（1）分析小球在A处和B处的受力情况，根据库仑定律和牛顿第二定律分别列式，联立求解小球下落到B点时的加速度．
（2）小球从A到B，电场力做功为零，重力做功为mgh_AB，根据动能定理求解小球下落到B点时的速度的大小．

解答：解：（1）在A处，小球受力如图所示，由题意可知
    K

Qq

r2

cosα-mg=0  ①
在B处，小球受力如图所示，根据牛顿第二定律得
    K

Qq

r2

cosα+mg=ma  ②
联立①②得a=2g=20m/s²，方向竖直向下．
（2）A、B两点位于同一等势面上，所以小球从A运动到B过程中，电场力做功为零，由动能定理得：
  mgh_AB=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

由题，h_AB=0.3cot37°
联立上两式得 v_B=5m/s
答：
（1）小球下落到B点时的加速度是20m/s²，方向竖直向下．
（2）小球下落到B点时的速度的大小是5m/s．

点评：本题关键抓住AB两点的位置关系，分析受力情况，确定电势关系，运用牛顿第二定律和动能定理求解．