Question

13．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t²（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）

• A． 第1s内的位移是5m
• B． 前2s内的平均速度是7m/s
• C． 任意相邻的1s内位移差都是1m
• D． 任意1s内的速度增量都是2m/s

Answer 1

分析 对照匀变速直线运动的位移时间关系公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，即可求得质点的初速度和加速度，求出前2s内的位移之后，与时间相比即可求得平均速度．任意相邻的1s内位移差根据推论：△x=aT²求解．速度增量根据△v=at求解．

解答 解：质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t²，根据匀变速直线运动的位移时间关系公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，可得质点的初速度 v₀=5m/s，加速度a=2m/s²．
A、将t=1s代入，求得x=6m，所以第1秒的位移是6m，故A错误；
B、由x=5t+t²可得前2s内的平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{5t+{t}^{2}}{t}$=5+t=5+2=7（m/s），故B正确．
C、任意相邻的1s内位移差：△x=aT²=2×1²m=2m，故C错误．
D、任意1s内的速度增量：△v=at=2×1m/s=2m/s，故D正确．
故选：BD．

点评 本题关键要掌握匀变速直线运动的位移时间关系公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，推论△x=aT²等运动学公式的基本规律，并能灵活应用．