Question

【题目】如图所示,水平面上AB间有一长度x=4m的凹槽,长度为L=2m、质量M=1kg的木板静止于凹槽右侧,木板厚度与凹槽深度相同,水平面左侧有一半径R=0.4m的竖直半圆轨道,右侧有一个足够长的圆弧轨道,A点右侧静止一质量m1=0.98kg的小木块.射钉枪以速度v0=100m/s射出一颗质量m0=0.02kg的铁钉,铁钉嵌在木块中并滑上木板,木板与木块间动摩擦因数μ=0.05,其它摩擦不计.若木板每次与A、B相碰后速度立即减为0,且与A、B不粘连,重力加速度g=10m/s2.求:

（1）铁钉射入木块后共同的速度V;

（2）木块经过竖直圆轨道最低点C时,对轨道的压力大小FN;

（3）木块最终停止时离A点的距离s.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1) 设铁钉与木块的共同速度为v，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：

解得：；

(2) 木块滑上薄板后，木块的加速度，且方向向右

板产生的加速度，且方向向左

设经过时间t，木块与木板共同速度运动

则：

此时木块与木板一起运动的距离等于木板的长度

故共速时，恰好在最左侧B点，此时木块的速度

木块过C点时对其产生的支持力与重力的合力提供向心力，则：

代入相关数据解得：FN=12.5N.

由牛顿第三定律知，木块过圆弧C点时对C点压力为12.5N；

(3) 木块还能上升的高度为h，由机械能守恒有：

木块不脱离圆弧轨道，返回时以1m/s的速度再由B处滑上木板，设经过t1共速，此时木板的加速度方向向右，大小仍为a2，木块的加速度仍为a1，

则：，解得：

此时

碰撞后，v薄板=0，木块以速度v3=0.5m/s的速度向右做减速运动

设经过t2时间速度为0，则

故ΔL=L﹣△x'﹣x=1.25m

即木块停止运动时离A点1.25m远。