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    有一种高脚酒杯（脚高且细），如图所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径为R=1.50cm,O点到杯口平面的距离为8.Ocm，在杯脚底中心处P点紧贴一张小画片，P点距O点6. 3cm．这种酒杯未斟酒水，若在杯口上方向杯底方向观看，看不出画片上的景物．已知玻璃的折射率n= 1.56，角度很小时，可以认为sinα=α。求：

        (1)光在玻璃中的传播速度；

        (2)计算画片成像位置离杯口的距离．

    解：①     (3分)

    ②把酒杯放平,分析成像问题,未斟酒时,杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为和.在图中,P为画片中心,由P发出经过球心C的光线PO经过顶点不变方向进入空气中;由P发出的与PO成α角的另一光线PA在A处折射.设A处入射角为i,折射角为r,半径CA与PO的夹有为θ,由折射定律和几何关系可得

        （1分）

    在△PAC中,由正弦定理,有

    考虑近轴光线成像,都是小角度,则有

    由(2)(4)(5)式、的数值及，可得  （2分）

    由(6)(7)式有

    由上式及图可知，折射线将与PO延长线相交于，即为P点的实像，画面将成实像于处.

    在△中 ,由正弦定理有

    又有

    考虑到是近轴光线，由(9)(10)式可得

    又有

    由以上各式并代入数据，可得（2分）

    所以像离杯口的距离为0.1cm. （1分）

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