Question

【题目】如图所示，一质量m=0.4kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10.0W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6N．已知轨道AB的长度L=2.0m，半径OC和竖直方向的夹角α=37°，圆形轨道的半径R=0.5m．（空气阻力可忽略，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：
（1）滑块运动到C点时速度vc的大小；
（2）B、C两点的高度差h及水平距离x；
（3）水平外力作用在滑块上的时间t．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得，

，

滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得，

，

代入数据，联立解得vC=5m/s．

答：滑块运动到C点时速度vc的大小为5m/s；

（2）解：滑块在C点速度的竖直分量为：vy=vcsinα=3m/s，

B、C两点的高度差为h= ，

滑块由B运动到C所用的时间为 ，

滑块运动到B点的速度为vB=vCcosα=4m/s，

B、C间的水平距离x=vBt1=4×0.3m=1.2m．

答：B、C两点的高度差h及水平距离x为1.2m；

（3）解：滑块由A点运动B点的过程，由动能定理得，

Pt﹣

代入数据解得t=0.4s．

答：水平外力作用在滑块上的时间t为0.4s．

【解析】（1）根据牛顿第二定律求出滑块运动到D点的速度，对C到D的过程运用机械能守恒定律求出C点的速度．（2）将C点的速度分解为水平方向和竖直方向，结合平行四边形定则求出竖直分速度，从而得出平抛运动的时间，结合水平分速度和时间求出水平位移．（3）对A到B的过程运用动能定理求出外力作用的时间．
【考点精析】通过灵活运用动能定理的综合应用和机械能综合应用，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、