如图9所示.在水平地面上固定一倾角θ=30°.斜面长L=3.0m的斜面体.斜面与水平面之间用一段很小的弧形面平滑连接．一小物块从斜面顶端以v=2.0m/h的初速度沿斜面向下滑动.运动t0=2.0后停在斜面上.取重力加速度g=10m/a2.$\sqrt{3}$=1.732．(1)求小物块与斜面间的动摩擦因数μ．(2)若斜面和水平面由同种材料制成.小物块从斜面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图9所示，在水平地面上固定一倾角θ=30°，斜面长L=3.0m的斜面体，斜面与水平面之间用一段很小的弧形面平滑连接．一小物块从斜面顶端以v=2.0m/h的初速度沿斜面向下滑动，运动t₀=2.0后停在斜面上，取重力加速度g=10m/a²，$\sqrt{3}$=1.732．（结果保留有效数字）
（1）求小物块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若斜面和水平面由同种材料制成，小物块从斜面顶端以v₀=3.0m/s的速度沿斜面向下滑动，求小物块从开始运动到最终停下的时间t．

分析根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物块的加速度，根据牛顿第二定律求出物块与斜面间的动摩擦因数．
根据位移时间公式求出在斜面上的运动时间，从而得出到达底端的速度，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度大小，根据速度时间公式求出在水平面上的时间，从而得出总时间．

解答解：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式得a=$\frac{v}{{t}_{0}}=\frac{2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{μmgcosθ-mgsin37°}{m}$=μgcos30°-gsin30°，
代入数据解得μ=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$≈0.7
（2）根据L=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，代入数据解得t₁=1.268s，${t}_{1}=4.732s＞\frac{{v}_{0}}{a}=3s$（舍去），
物块到达底端的速度v=v₀-at₁=3-1.268m/s=1.732m/s，
在水平面上的加速度大小a′=μg=7m/s²，则在水平面上匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{1.732}{7}s=0.247s$．
则运动的总时间t=t₁+t₂=1.268+0.247s=1.515s．
答：（1）小物块与斜面间的动摩擦因数为0.7；
（2）小物块从开始运动到最终停下的时间为1.515s．

点评本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

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