[题目]光滑的长轨道形状如图所示.底部为半圆型.半径R.固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起.套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放.A环距底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触.即忽略系统机械能的损失.求:(1)AB两环都未进入半圆型底部前.杆上的作用力．(2)A环到达最低点时.两球速度大小．(3)若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环距底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力．

（2）A环到达最低点时，两球速度大小．

（3）若将杆换成长，A环仍从距底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度．

【答案】（1）没有作用力；（2）（3）A离开底部

【解析】

（1）对整体分析，自由落体，加速度g，以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力．即，故AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力为零．

（2）AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即，对整体依动能定理（或机械能守恒）：

可得：

（3）A再次上升后，位置比原来高h，如下图所示：

由动能定理（或机械能守恒）：

解得

故A离开底部，故若将杆换成长，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度为．

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