Question

如图所示，一质量为m＝1 kg的小粉笔轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小粉笔从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0.8m．小粉笔离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知粉笔与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动（g取10 m/s²），（忽略空气阻力）试求：

（1）传送带AB两端的距离；
（2）倾斜挡板与水平面间的夹角的正切值

Answer 1

（1）1.5m  (2)

试题分析：（1）对小粉笔，在C点恰能做圆周运动，
由牛顿第二定律得：，
则   （2分）
由于，小粉笔在传送带上一直加速，    (1分)        
则由A到B有，         （1分）
           （1分）
所以粉笔加速运动的.     （1分）
(2)：对小粉笔，由C到D有   （2分）
解得：      (1分)
小粉笔从D点抛出后做平抛运动，则
，得  t＝ 0.4s    （2分）
将小粉笔在E点的速度进行分解得.      （2分）
点评：中等难度。此类问题可以分阶段研究，把每个阶段看成一个小问题，会使问题更为简单。