Question

10．如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，若c点向心加速度为0.1m/s²．求：
（1）右轮和左侧大轮的转速之比；
（2）a点向心加速度；
（3）d点向心加速度；
（4）a、b、c、d的线速度之比．

Answer 1

分析 （1）靠皮带传动两轮子边缘上的各点线速度大小相等．根据线速度与转速的关系，求转速之比．
（2）a与c线速度大小相等，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求a点向心加速度．
（3）c与d的角速度相等，由公式a=rω²求d点向心加速度．
（4）共轴转动的物体上各点具有相同的角速度，由公式v=ωr求解．

解答 解：（1）皮带不打滑，a与c线速度大小相等，则有 2π•2rn_c=2πrn_a．
则右轮和左侧大轮的转速之比 $\frac{{n}_{a}}{{n}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
（2）a与c线速度大小相等，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得：a_a：a_c=2r：r=2：1
则a_a=$\frac{1}{2}$a_c=0.05m/s²．
（3）c与d的角速度相等，由公式a=rω²得：a_d：a_c=4r：2r=2：1
故a_d=2a_c=0.2m/s²．
（4）b、c、d的角速度，由公式v=ωr得：v_b：v_c：v_d=b：2r：4r=1：2：4
所以v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4
答：
（1）右轮和左侧大轮的转速之比是2：1．
（2）a点向心加速度是0.05m/s²．
（3）d点向心加速度是0.2m/s²．
（4）a、b、c、d的线速度之比是2：1：2：4．

点评 解决本题的关键掌握共轴转动的物体上各点具有相同的角速度，靠传送带传动两轮子边缘上的点线速度大小相等．