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    如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5 g/3．求：

    （1）匀强电场场强E；

    （2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小；

    （3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；

    （4）小球从B点计时运动到C点过程中，经多长时间小球的动能最小.

    （1）mg    （2）  

    （3）宽度应满足条件L>2R，高度满足条件  （4）


    解析:

    （1）由于小球在C处加速度大于g

            C点：        F=mg       （2分）

       （2）A→B           （1分）

            在B点                  （1分）

       （3）小球从B→C   水平方向匀减速运动，竖直方向自由落体运动

                   

              设向左减速时间为t        

                                                （1分）

                                                               （1分）

                                            （1分）

              宽度应满足条件L>2R，高度满足条件           （1分）

        （4）当F与mg的合力与v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t

                                        (2分)

                                                         （1分）

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    qBL2m
    ，则粒子将从何处飞出磁场区域？
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    （1）匀强电场场强E；
    （2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小；
    （3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；
    （4）小球从B点计时运动到C点过程中，经多长时间小球的动能最小．

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    如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿过后，能够通过B点正下方的C点，重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为
    53
    g．求：
    （1）带匀强电场场强E；
    （2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小；
    （3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件？

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    4mg3q
    ．求：
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    （3）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？

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