Question

如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图所示，磁感应强度的大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知MN=OP=1m，求：
（1）金属细杆开始运动时的加速度大小；
（2）金属细杆运动到P点时的速度大小；
（3）金属细杆运动到P点时对每一条轨道的压力大小．

Answer 1

（1）金属细杆开始运动时，由牛顿第二定律得：
F_安=BIL=ma
解得：a=

BIL

m

=

0.5×2×0.5

0.05

m/s²=10m/s²
（2）对金属细杆从M点到P点的运动过程，由动能定理得：
F_安?（MN+OP）-mg?ON=

1

2

mv²
解得金属细杆运动到P点时的速度大小为：v=

2F安?(MN+OP)-2mg?ON m

=

2×0.05×10×(1+1)-2×0.05×10×1 0.05

m/s=

20

m/s
（3）在P点对金属细杆，由牛顿第二定律得：
F_N-BIL=

mv2

r

解得：F_N=

mv2

r

+BIL=

0.05×( 20 )2

1

+0.5×2×0.5=1.5N
则每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75N，由牛顿第三定律可知每一条轨道的作用力大小为0.75N．
答：（1）金属细杆开始运动时的加速度大小为10m/s²；
（2）金属细杆运动到P点时的速度大小为

20

m/s；
（3）金属细杆运动到P点时对每一条轨道的压力大小为0.75N．