Question

如图所示为一传送带的模型，传送带水平部分AB长度L在0.5m≤L≤2.0m的范围内取值，AB距水平地面的高度h =0.45m，皮带轮顺时针匀速转动使传送带总保持v=2.0m/s的速度匀速运动。现将一工件（可视为质点）从静止轻放在A端，一段时间后工件运动到B端并从B端水平抛出，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ = 0.20，g取10m/s²。

（1）求工件做加速运动过程的加速度大小；

（2）当传送带的长度为L=0.5m时，为了使工件恰能从B端水平抛出，B端所在的主动轮半径r应为多大？

（3）试讨论工件的落地点与B点的水平距离x与AB长度L的关系。

 

Answer 1

解：（1）根据牛顿第二定律，             （3分）

解得                        （3分）

（2）设传送带的长度为L₀工件运动至B时恰能与传送带共速。

由运动学公式，得

说明工件在传送带上一直做匀加速直线运动。      （2分）

设工件在B处的速度为v_B，则

                                     （2分）

工件恰从B水平抛出，由牛顿第二定律得：

                                    （2分）

解得r=0.2m                                    （1分）

（3）工件落地点时间                  （1分）

           当0.5m≤L＜1.0m时，工件一直做匀加速运动。

           由运动学公式，得                     （1分）

           工件的水平位移                  （1分）

           当1.0m≤L≤2.0m时，工件与传送带达到共速，则

           工件在B处的速度                （1分）

           工件的水平位移                    （1分）

综上所述：

当0.5m≤L＜1.0m时，；

当1.0m≤L≤2.0m时，，x＝0.6m。