Question

18．如图所示，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． 导体棒受到的安培力的功率为$P=\frac{{{B^2}{L^2}{v^2}}}{R}$
• B． 作用在金属棒上各力的合力做功为零
• C． 重力做功等于金属棒克服恒力F做功
• D． 金属棒克服安培力做功等于电阻R上产生的焦耳热

Answer 1

分析 金属棒沿导轨匀速下滑过程中，切割磁感线产生感应电流，导体棒受到安培力，根据功能关系，金属棒克服安培力做的功．再根据动能定理和电磁感应知识研究功能关系．

解答 解：A、金属棒产生的感应电动势为 E=BLvcosθ
电路中电流为 I=$\frac{E}{R}$
安培力大小为 F_安=BIL
安培力的功率为 P=F_安v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}cosθ}{R}$，故A错误．
B、金属棒沿导轨匀速下滑过程中，合外力为零，则合力做功为零，故B正确．
C、设重力做功、恒力做功、克服安培力做功分别为W₁、W₂、W₃，
因为匀速运动，根据动能定理，得W₁+W₂-W₃=0，得W₁=-W₂+W₃，即重力做功等于金属棒克服恒力和安培力做功之和．故C错误．
D、导体棒克服安培力做功产生内能，电阻上的焦耳热等于克服安培力做的功．故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查分析电磁感应现象中功能关系的能力．动能定理是处理这类问题常用的规律．