【题目】圆筒内有匀强磁场如图所示，其圆心为O，匀强磁场垂直纸面向里，圆筒的上方有相距为L的平行金属板P、Q，其中P板带正电荷，Q板带等量的负电荷。板间电场可视为匀强电场。带负电的粒子从P板边缘的M点以2v垂直P板射入电场，恰好经Q板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生3次碰撞后仍从半径SO方向射出，粒子与圆筒碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计重力，已知磁感应强度大小为B，粒子质量为m、电荷量大小为q，求：
(1)圆筒的半径R；
(2)保持两板电荷量不变，Q板保持不动，将P板上移
，让粒子仍从P板边缘的M点以2v垂直P板射入电场，粒子从S孔进入圆筒后，通过计算说明粒子还能不能从S孔射出再次回到M点？若能，粒子在磁场中运动的时间是多少？
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径为r，粒子与圈筒发生3次碰撞后仍从S孔射出，粒子在磁场中运动轨迹如图1所示：
由几何知识可知，粒子转过的圆心角为
，由几何关系得
r=R
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得
联立可得
(2)当板间距为L时，粒子以2v的速度进入电场，后以v的速度出电场，经历直线减速的过程，由动能定理
解得
而保持两板电荷量不变，Q板保持不动，将P板上移
后，电容器内的匀强电场的场强大小不变，设出电场时的速度为
，由动能定理
解得
粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为
，由牛顿第二定律可知
设第一个圆周的圆心角为
，由几何关系可知
即圆心角为
粒子在磁场中运动如图2所示：
由圆形磁场中的运动具有径向入径向出的特点，以及粒子与圆筒碰撞过程中没有能量损失，由运动的对称性可知粒子与圆筒碰撞两次，转过6个120°刚好从S飞出，然后再电场中做匀加速直线运动就能回到M点，设粒子在磁场中运动的周期为T，时间为t，有
则磁场中的运动时间为
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【题目】一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以x=0处的O点为电势零点，如图（a）所示．细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图（b）所示．细杆上套有可视为质点的带电环，质量为m=0.2kg，电荷量为q=-2.0×10-6C．带电环受沿x轴正向的恒力F=1.0N的作用，从O点静止开始运动，求：
（1）带电环在x=1m处的加速度；
（2）带电环运动区间内的电势最低值；
（3）带电环动能为0.5J时的位置；
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【题目】为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验装置，图甲为俯视图，图乙为正视图，其中桌面高为h，O、B点在同一水平直线上，并垂直分两钉子连线，测得OB间距为x0。
步骤一：两颗钉子相距适当距离固定于桌面，把一根橡皮筋套在钉子上，小滑块置于橡皮筋中点，拉开适当距离到O点由静止释放，滑块沿桌面运动，最终落在水平地面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1。
步骤二：把两根与步骤一相同的橡皮筋套在钉子上，拉开至同一点O静止释放，落在水平面上的Q点（图中未画出），测出Q点到桌面右端的水平距离为x2：。
(1)为完成本实验，下列说法中正确的是_______（填序号）。
A．必须测出小滑块的质量
B．必须测算出橡皮筋对小滑块做的功
C．必须测出橡皮筋的伸长量
D．橡皮筋的拉伸量不能太小
(2)写出动摩擦因数的表达式μ=______________（用题中所给物理量的符号表示）。
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【题目】2019年诺贝尔物理学奖授予三位科学家，表彰他们“在增进我们对宇宙演化，以及地球在宇宙中地位的理解方面所做出的贡献”。根据他们的研究，太阳系外有一行星围绕着银河系中的一颗类似太阳的恒星运行。假设该行星做匀速圆周运动，轨道半径为r，行星的质量为m，半径为R，已知万有引力常量为G。根据以上信息，可以求得（ ）
A.行星运行的周期
B.行星运行的向心加速度
C.行星的第一宇宙速度
D.行星表面的重力加速度
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【题目】如图所示，竖直放置的均匀带阀门的细U型试管，左侧管长30cm，右管足够长且管口开口，初始时左右两管水银面等高，且水银柱高为10cm，左管内被水银封闭的空气柱气体温度为27℃，已知大气压强为
75cmHg。
（1）若阀门关闭，对左侧封闭气体加热，直至两侧水银面形成5cm长的高度差，则此时气体的温度为多少摄氏度?
（2）若打开阀门，直至两侧水银面形成5cm长的高度差，关闭阀门，求放出水银后，左侧气柱的长度。(保留两位有效数字）
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【题目】如图，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面斜向下的与竖直方向夹角为45°的匀强电场E，质量为m、电荷量为q的带电小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，在虚线框中刚好做匀速直线运动，则（ ）
A.电场强度
B.磁感应强度
C.小球一定带正电
D.不同比荷的小球从不同高度下落，在虚线框中仍可能做匀速直线运动
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【题目】如图，指纹传感器半导体基板上阵列了10万金属颗粒，每一颗粒充当电容器的一个板，当手指的指纹与传感器绝缘表面接触时，手指指纹构成电容器的另一个极。由于指纹深浅不同，对应的峪（本义：山谷）和嵴（本义：山脊）与半导体基板上的金属颗粒间形成一个个电容值不同的电容器。其工作过程是通过对电容器感应颗粒预先充电到某一参考电压，然后对每个电容的放电电流进行测量，设备将采集到不同的数值汇总，也就完成了指纹的采集。若金属颗粒与手指指纹间组成的每个电容电压保持不变，则（ ）
A.对比峪，指纹的嵴处形成的电容器的电容小
B.对比峪，指纹的嵴处形成的电容器的电容大
C.在手指挤压绝缘表面时，电容器电极间的距离减小，金属颗粒电极电量增大
D.在手指挤压绝缘表面时，电容器电极间的距离减小，金属颗粒电极电量减小
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【题目】如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移-时间图像（
）图像，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交于点C、D坐标如图，下列说法正确的是（ ）
A.
2时间段内B质点的平均速度等于
B.A、B速度相等的时刻是
C.A、B速度相等时，A的位移小于
D. A、B速度相等时，B的位移小于
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【题目】燃油车退出已提上日程，不久的将来，新能源车将全面替代燃油车．某景区电动车载满游客时总质量m=1.75×103kg，以4m/s的速度在水面路面匀速行驶，驱动电机的输入电流I=20A，输入电压U=400V，电动车行驶时所受阻力位车重的0.1倍，g取10m/s2，不计电机内部摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求：
（1）驱动电机的输入功率。
（2）电动车行驶时输出的机械功率。
（3）驱动电机的内阻。
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