Question

如图甲所示的平面直角坐标系中，整个区域内存在匀强磁场，磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示，（垂直纸面向里为正），t =0时刻，有一个带正电的粒子（不计重力）从坐标原点0沿轴正方向进入磁场，初速度为，已知带电粒子的比荷为，试求：

（1）时刻，粒子的位置坐标；

（2）粒子从开始时刻起经过多长时间到达轴；

（3）粒子返回原点所经历的时间。

Answer 1

解：（1）粒子进入磁场后在磁场中作匀速圆周运动，设半径为，周期为，由洛伦兹力提供向心力得：

  ………    ①

 ………②    ………③

   

转到A点，如图甲所示，则A点的坐标为

   ………④

 ………⑤

（2）由图甲知

       ………⑥

     ………⑦

    ………⑧

由③⑥⑦⑧得 ………⑨

（3）粒子在磁场中作周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子运动的轨迹如图乙所示，其中构成一个正三角形，故粒子从开始到返回坐标原点的总时间为：  

 s   ………⑩

参考评分：第（1）问8分，②③④⑤式各2分；第（2）问5分，⑥⑦⑧式各1分，⑨式2分；第（3）问6分，得出⑩式给6分。若不能得⑩式，但正确画出示意图可给2分。