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    在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=
    E1
    2
    ，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷
    q
    m
    =102C/kg    的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：
    （1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
    （2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？
    （3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足的关系？
    分析：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，得出两个方向上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律求出带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
    （2）若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，作出粒子的运动的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力，得出粒子在磁场中运动的半径大小，结合几何关系，求出磁感应度的通项表达式，再根据周期的关系求出磁场的变化周期T0的通项表达式．
    （3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时，根据几何关系求出圆心角的大小，从而求出T0的范围，以及B0 T0应满足的关系．
    解答：解：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．
    t=
    v0
    g
    =0.4s．
    h=
    v0
    2
    t=0.8m    ．
    ax=
    v1
    t
    =2g    ，
    则qE1=2mg，解得E1=0.2N/C．
    （2）qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则qv1B0=m
    v12
    R
    可得R=
    0.08
    B0
    ．
    使粒子从C点运动到D点，则有：h=(2n)R=(2n)
    0.08
    B0
    ．
    解得：B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．
    T=
    2πm
    qB0
    ．
    T0
    2
    =
    T
    4
    ，
    T0=
    T
    2
    =
    πm
    qB0
    =
    π
    20n
    (s)  (n=1，2，3…)    ．
    （3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：
    由图可知θ=
    5π
    6

    T0≤
    5
    6
    T=
    5π
    300B0
    ．
    B0T0≤
    π
    60
    (kg/C)    ．
    答：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h为0.8m．电场强度E1为0.2N/C．
    （2）磁感应强度B0为B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁场的变化周期T0为T0=
    T
    2
    =
    πm
    qB0
    =
    π
    20n
    (s)  (n=1，2，3…)    ．
    （3）交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足B0T0≤
    π
    60
    (kg/C)    ．
    点评：本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础．结合粒子运动的周期性以及临界状态，运用数学几何知识综合求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B1，方向与纸面垂直，电场的场强E=2.0×105V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域，方向如图所示，磁感应强度B2=B3=0.6T，AO和y轴间的夹角θ=30°．一束带负电的粒子，质量不同，带电量q=2.5×10-8C，以v=5×105m/s的水平速度从P点射入板间，沿PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域．（粒子的重力不计）
    （1）求磁感应强度B1的大小和方向；
    （2）若粒子不能穿过AO边界，试确定其质量m应满足的条件；
    （3）若m=9.0×10-15kg，试画出粒子从Q点进入磁场区域开始，至第3次经过AO边界时的轨迹图；
    （4）由（3）所给条件，求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间．（结果可保留π）

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    科目：高中物理 来源：2015届广东省高一下学期期中理综物理试卷（解析版） 题型：实验题

    （18分）（1）(4分)在如图甲所示的实验中，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上___________。 某同学设计了如图乙的实验：将两个相同的轨道固定在同一竖直平面内，最下端水平，其中轨道2与光滑水平轨道平滑相接.现把两个质量相等的小钢球，从倾斜轨道的相同位置由静止同时释放，则他将观察到的现象是：在水平轨道上球1击中球2，这说明平抛运动在水平方向上____             _。

    （2）(10分)若用图3所示的平抛仪来做研究平抛运动的实验，该实验所需器材包括：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，          ，三角板，重锤，铅笔等。

    实验简要步骤如下：

     

    A．让小球多次从＿＿＿位置上由静止滚下，记下小球运动的一系列位置．

    B．安装好器材，注意＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，记下轨道末端O点和过O点的竖直线．

    C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v＝＿＿    ＿＿。算出该点的瞬时速度．

    D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．

    上述实验步骤的合理顺序是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

    （3）(4分)在“研究平抛物体的运动”的实验中，记录了下图所示的一段轨迹ABC.已知物体是由原点O水平抛出的，C点的坐标为（60，45），则平抛物体的初速度为v0=___________m/s，物体经过B点时下落的高度为hB=___________m.（取g=10 m/s2）

     

     

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    科目：高中物理 来源：2012年山东省济宁市高考物理模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B1，方向与纸面垂直，电场的场强E=2.0×105V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域，方向如图所示，磁感应强度B2=B3=0.6T，AO和y轴间的夹角θ=30°．一束带负电的粒子，质量不同，带电量q=2.5×10-8C，以v=5×105m/s的水平速度从P点射入板间，沿PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域．（粒子的重力不计）
    （1）求磁感应强度B1的大小和方向；
    （2）若粒子不能穿过AO边界，试确定其质量m应满足的条件；
    （3）若m=9.0×10-15kg，试画出粒子从Q点进入磁场区域开始，至第3次经过AO边界时的轨迹图；
    （4）由（3）所给条件，求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间．（结果可保留π）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如下图所示，两平行金属板间存在相互平行的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E，磁感强度为B，方向都在竖直平面内与金属板相垂直.平行板右侧有一荧光屏MN在竖直平面内与金属板相垂直.荧光屏MN中心为O，O'是电、磁场上边缘的一点，连线OO'垂直荧光屏MN，其长度为L，在荧光屏MN上建立一直角坐标系，原点为O，y轴向上，x轴垂直纸面向外，一束具有相同速度和荷质比的带电粒子，沿OO'方向由O射入此电、磁场中，最后打在荧光屏上，屏上亮点坐标为.粒子所受重力不计，求带电粒子的荷质比.

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