Question

“蹦床”已成为奥运会的比赛项目．质量为m的运动员从床垫正上方h₁高处自由落下，落垫后反弹的高度为h₂，设运动员每次与床垫接触的时间为t，求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力．（空气阻力不计，重力加速度为g）
某同学给出了如下的解答：
设在时间t内，床垫对运动员的平均作用力大小为F，运动员刚接触床垫时的速率为v₁，刚离
开床垫时的速率为v₂，则由动量定理可知Ft=△p①△p=mv₂-mv₁②
由机械能守恒定律分别有

1

2

mv12=mgh1v1=

2gh1

③

1

2

mv22=mgh2v2=

2gh2

④
由①②③④式联立可得 F=

m 2gh2 -m 2gh1

t

⑤
该同学解答过程是否正确？若不正确，请指出该同学解答过程中所有的不妥之处，并加以改正．

Answer 1

分析：运动员在下降的过程中，机械能守恒，上升的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律分别求出小球第一次刚接触海绵垫时的速率为v₁、刚离开海绵垫时的速率为v₂，根据动量定理求出海绵对球的平均作用力，从而求出球对海绵的平均作用力．运用动量定理时，合力的冲量等于动量的变化，动量是矢量，要注意动量的方向．

解答：解：该同学解答过程错误，没有考虑碰撞过程中重力的冲量，也没有考虑到动量的矢量性，正确接法如下：
设在时间t内，床垫对运动员的平均作用力大小为F，运动员刚接触床垫时的速率为v₁，刚离开床垫时的速率为v₂，规定向上为正，则由动量定理可知：
（F-mg）t=△p              ①
△p=mv₂-m（-v₁）           ②
由机械能守恒定律，有
下降过程：

1

2

mv12=mgh1，解得：v1=

2gh1

       ③
上升过程：

1

2

mv22=mgh2，解得：v2=

2gh2

      ④
由①②③④式联立可得 F=

m 2gh2 +m 2gh1

t

+mg
答：该同学解答过程是不正确的，没有考虑碰撞过程中重力的冲量，也没有考虑到动量的矢量性；在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力为F=

m 2gh2 +m 2gh1

t

+mg．

点评：解决本题的关键知道动量定理的内容是合力的冲量等于动量的变化，不是某个力的冲量，以及知道动量是矢量，要注意动量的方向