Question

如图所示，一物体以初速度V₀=10m/s冲上长度为S_AB=5m的粗糙斜面，斜面与水平面的夹角=37°，斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接，传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行．已知传送带长度S_BC=3m，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为=0.5．试求：
（1）物体在斜面滑动时加速度a₁的大小；
（2）物体刚滑上传送带时加速度a₂的大小；
（3）物体从A运动到C所用的时间t．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上滑动时的加速度大小．
（2、3）根据速度位移公式求出滑到B点的速度，求出A到B的时间，根据牛顿第二定律求出在传送带上的加速度，通过物块在传送带上的运动规律，结合运动学公式求出在传送带上运行的时间，从而从A到C的时间．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
（2）物块滑动到B点的速度为v，
有v2-v02=-2asAB
解得v=0
滑上传送带先做匀加速直线运动，加速度a2=

μmg

m

=μg=5m/s2．
（3）物体从A运动到B的时间t1=

0-v0

-a

=

-10

-10

s=1s．
物块在传送带上匀加速直线运动的时间t2=

v

a2

=

2

5

s=0.4s．
在这段时间内物体的位移x1=

v2

2a2

=

4

10

m=0.4m
则物体在传送带上匀速直线运动的时间t3=

sBC-x1

v

=

3-0.4

2

s=1.3s
所以总时间t=t₁+t₂+t₃=2.7s．
答：（1）物体在斜面滑动时加速度a₁的大小10m/s²        
（2）物体刚滑上传送带时加速度a₂的大小5m/s²        
（3）物体从A运动到C所用的时间t=2.7s．

点评：解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．