Question

4．一辆汽车沿一平直公路做匀速直线运动，某时刻，司机发现前方出现险情并立即采取制动，制动后其位移与时间的关系满足x=10t-t²m．求：
（1）汽车采取制动后的速度大小；
（2）从采取制动开始计时经6s向前滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出汽车的初速度和加速度，汽车采取制动后的速度为初速度；
（2）根据速度时间公式求出汽车刹车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移．

解答 解：（1）设汽车开始制动时的速度为${v}_{0}^{\;}$，加速度为a
由运动学公式：$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$①
又又因为$x=10t-{t}_{\;}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=10m/s$，$a=-2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）设经过时间t汽车停止运动
由$v={v}_{0}^{\;}+at$      得
$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-10}{-2}=5s＜6s$
即汽车5s时速度已减为零
则$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$10×5+\frac{1}{2}×（-2）×{5}_{\;}^{2}=25m$
答：（1）汽车采取制动后的速度大小为10m/s；
（2）从采取制动开始计时经6s向前滑行的距离为25m

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，结合运动学公式灵活求解．