Question

12．半径为R的半球形透明介质截面如图所示，O为圆心，同一频率的单色光a、b相互平行，从不同位置同时进入介质，光线a在O点恰好产生全反射．光线b射入介质的入射角α=45°，光在真空中的速度为c，求：
①光在介质中的折射率；
②光线a、b从射入介质到第一次射出介质的时间间隔．

Answer 1

分析 ①光线a在O点恰好产生全反射，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出介质的折射率．
②求出光在介质中的传播速度，光线a、b从射入介质到第一次射出介质经过的路程，再求光线a、b从射入介质到第一次射出介质的时间间隔

解答 解：①a光线刚好发生全反射   临界角C=45°
由$sinC=\frac{1}{n}$①
代入数据得       $n=\sqrt{2}$②
②设b光射入介质时的折射角为r，由折射定律有
$n=\frac{sinα}{sinγ}$③
代入数据γ=30°④
光在介质中的速度  $v=\frac{c}{n}$⑤
光线a从射入介质到第一次射出介质经过的路程   ${s}_{a}^{\;}=2R$⑥
光线b从射入介质到第一次射出介质经过的路程   ${s}_{b}^{\;}=\frac{R}{cosγ}$⑦
光线a、b从射入介质到第一次射出介质的时间间隔  $△t=\frac{{s}_{a}^{\;}-{s}_{b}^{\;}}{v}$⑧
由②④⑤⑥⑦⑧得    $△t=\frac{（6\sqrt{2}-2\sqrt{6}）R}{3c}$⑨
答：①光在介质中的折射率为$\sqrt{2}$；
②光线a、b从射入介质到第一次射出介质的时间间隔$\frac{（6\sqrt{2}-2\sqrt{6}）R}{3c}$

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．