Question

16．如图所示，固定在水平地面上的桌子，水平桌面距地面的高度h=0.80m，水平桌面上放着一块长木板，木板右端与桌面的右边缘对齐，木板质量M=0.50kg，长度L=1.48m，厚度可以忽略不计，从板的左端起有d₁=0.13m长的板面是光滑的，其余部分是粗糙的，质量m=0.50kg的小金属块（可视为质点）放在长木板上，小金属块到木板左端的距离d=0.38m，小金属块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.20，木板与桌面间的动摩擦因数μ₂=0.20，小金属块与桌面的动摩擦因数μ₃=0.05，现对木板施加一个水平向右的恒力F=5N，木板与小金属块发生相对滑动，经过一段时间小金属块离开木板，此后小金属块在桌面上又滑动了一段距离，从桌面右边缘飞出落到水平地面上，取g=10m/s²．求：

（1）小金属块离开木板时速度的大小v₁；
（2）小金属块落地到桌面右边缘水平距离的大小．

Answer 1

分析 （1）首先分析金属块的运动情况，在长木板上匀加速、长木板上匀速，然后在桌面上匀减速运动，利用牛顿第二定律和运动学公式求解即可．
（2）先求出离开桌面的速度，再据平抛运动知识求解即可．

解答 解：（1）分析可知，金属块先在长木板上匀加速，然后匀速运动，再在桌面上匀减速运动，最后离开桌面做平抛运动．
以金属块在长木板上匀加速的过程为研究对象，据牛顿第二定律可得：
    金属块的加速度：${a}_{m}={μ}_{1}g=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
    长木板的加速度：a_M=4m/s²
  据运动学公式可知：
    金属块的位移：${s}_{m}=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$
    长木板的位移：${s}_{M}=\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
  据几何关系可知：s_M=d-d₁-s_m
    联立以上解得：t=0.5s  
           s_m=0.25m…①
  再据运动学公式可知，金属块的末速度：v_m=1m/s…②
                  v_M=2m/s…③
再以金属块在长木板上匀速的过程为研究对象，据牛顿第二定律得：
      长木板的加速度：${a}_{M2}=6m/{s}^{2}$
   据运动学公式得，金属块的位移：s_m2=v_mt₂
                 长木板的位移：${s}_{M2}={v}_{M}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{M2}{t}_{2}^{2}$
   据几何关系可知：s_M2=s_m2+d₁
  联立以上解得：s_m2=0.1m…④
（2）当金属块离开木板，在桌面上做匀减速运动，然后平抛运动．
金属块在桌面上运动的距离：s_m3=L-s_m-s_m2-d…⑤
据动能定理得：-μ₃mgs_m3=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$   （v为离开桌面的速度）…⑥
据平抛运动可知：h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$…⑦
       水平方向的距离：s=vt₁…⑧
联立①②④⑤⑥⑦⑧代入数据解得：s=0.53m
答：（1）小金属块离开木板时速度的大小为1m/s．
（2）小金属块落地到桌面右边缘水平距离的大小0.53m．

点评 明确金属块的运动情况是解题的关键，灵活应用牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的知识是解题的关键，此题运动过程较复杂，难度较大．