Question

2．光滑水平面上有一粗糙段AB长为s，其摩擦因数?与离A点距离x满足?=kx（k为恒量）．一物块（可看作质点）第一次从A点以速度v₀向右运动，到达B点时速率为v，第二次也以相同速度v₀从B点向左运动，则（　　）

• A． 第二次也能运动到A点，但速率不一定为v
• B． 第二次也能运动到A点，但两次所用时间不同
• C． 两次摩擦产生的热量一定相同
• D． 两次速率相同的位置只有一个，且距离A为$\frac{3s}{4}$

Answer 1

分析 第一次过程中摩擦力不断增大，加速度不断增大．第二次过程中摩擦力不断减小，加速度不断减小，还能到达A点，由加速度的物理意义分析时间关系．热量等于克服摩擦力做功．由动能定理求速率相等时位置到A点的距离．

解答 解：AB、由?=kx知，物块所受的滑动摩擦力大小为 f=μmgx，可知第一次物块向右过程中摩擦力不断增大，加速度不断增大，而向左运动的过程中，摩擦力不断减小，加速度不断减小，物块速度减小变慢，故第二次也能运动到A点．两个过程中，摩擦力做功相同，由动能定理可知，第二次到达B点的速率也为v，时间变长，故A错误，B正确．
C、两次物块克服摩擦力做功相等，所以摩擦产生的热量一定相同，故C正确．
D、设两次速率相同的位置距离A点的距离为x．相同的速率设为v′．根据动能定理得：
第一次有：-$\frac{0+μmgx}{2}$x=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
第二次有：-$\frac{μmgs+μmg（s-x）}{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得 x=$\frac{s}{2}$．故D错误．
故选：BC

点评 本题关键要分析物块的运动情况，分段运用动能定理研究，由于摩擦力随位移均匀变化，所以求功时要用力的平均值乘以位移．